O que é uma função de 1º grau?
Uma função é classificada de 1º grau sempre quando ela puder ser escrita na forma de y = ax + b. Em outras palavras, é uma função cuja incógnita (comumente expressa pela letra “x”) está elevada à potência 1 e que tem um coeficiente “a” diferente de zero.
Sinônimos da função de 1º grau
Este é um tópico que infelizmente é pouco comentado pelos professores, mas é extremamente importante para os alunos, até porque causa uma certa confusão.
A função de primeiro grau recebe outros nomes similares, os quais podem aparecer na prova e exigir do aluno a devida interpretação. São eles:
- função polinomial de 1º grau;
- equação de 1º grau;
- função afim;
- polinômio de grau 1.
Sendo assim, todos os nomes acima equivalem à mesma matéria: função de 1º grau.
Como é o gráfico da função de 1º grau?
Ao ler sobre gráfico de função afim, automaticamente o estudante precisa associar com uma reta, já que todo gráfico de função de 1º grau (seja qual for o valor dos coeficientes “a” e “b”) é expresso por uma reta.
Além desse conceito, é relevante também o estudante analisar corretamente qual a influência do sinal do coeficiente “a” para o perfil da reta.
Coeficiente “a” positivo
Quando uma expressão de primeiro grau tem um coeficiente “a” maior que zero, seu gráfico obrigatoriamente será uma reta crescente.
Coeficiente “a” negativo
Já para coeficientes “a” negativos, a reta sempre será decrescente.
Em relação à análise do coeficiente “b” para o estudo do gráfico, basta lembrar que o valor numérico de “b” representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y (conhecido também como eixo das ordenadas).
Função crescente
Uma função é crescente quando o seu coeficiente “a” é maior que zero (como já destacamos acima). Além disso, é interessante dizer que esse tipo de função (como o próprio nome sugere) tem um comportamento crescente à medida que aumentamos o valor da variável “x”. Para melhor compreensão, acompanhe o exemplo abaixo:
Considere a função: y = 3x + 2.
Se x = 1, ao substituirmos achamos y = 5.
Seguindo esse raciocínio, se x = 2, y = 8.
Por último, se x = 3, y = 11.
Notamos, então, que o aumento de “x” implica o aumento de “y”, caracterizando assim uma função crescente.
Função decrescente
Para o estudo da função decrescente, a análise é reversa, isto é, se aumentamos o “x”, o valor de “y” decresce. Veja abaixo o exemplo:
Considere a função: y = – 2x + 1.
Se x = 1, ao substituirmos, achamos y = – 1.
Adotando o mesmo raciocínio, se x = 2, y = – 3.
Por fim, se x = 3, y = – 5.
Portanto, “x” aumenta enquanto que “y” diminui na mesma proporção, evidenciando assim uma função decrescente.
O que é raiz de uma função de 1º grau?
Raiz de uma função (seja qual for o grau) é todo número que, ao ser substituído na equação (no lugar de “x”), tem a capacidade de zerar a sentença. Graficamente falando, é o ponto onde a reta toca no eixo x (conhecido também como eixo abscissa).
Como achar a raiz de um polinômio de grau 1?
Basta você igualar a equação a zero e calcular o “x” correspondente. Veja:
y = 10x + 5
10x + 5 = 0
10x = – 5
x = – 5/10
x = -1/2
Logo, o número – 1/2 é raiz da função y = 10x + 5.
