COLÉGIO PONTUAL.
ALUNO:____________________________________________
Prof. Henrique Feliciano

Obs: Esta lista de exercício deverá ser entregue no dia 07/11/12 (Quarta-Feira) e valerá como a primeira nota da IV unidade.

Lista de Exercício (9º ano)

1) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1) =

b) f(0) =

c) f(1/3) =

d) f(- 2) =

2) Dada a função f(x) = -3x + 9, determine f(1).

3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.

Esboce o gráfico de cada uma dessas funções.

(a)

(b)

5) Responda (V) Verdadeiro ou (F) Falso nas afirmações abaixo.

( ) O gráfico de uma função polinomial do 2° grau é uma reta.
( ) O gráfico de uma função do 1° grau é uma reta.
( ) Uma função polinomial do 2° grau é sempre um monômio quadrado perfeito.
( ) identificamos uma função do 2° grau por f(x) = ax + bx + c = 0

6) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c, contém os pontos (- 2, 4), (- 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). Construa esse gráfico.

7) No seu entendimento o que você entende por função polinomial do 1° e do 2° grau?

8) Construa os seguintes gráficos:

a) f(x) = 2x² – 2x + 1
b) f(x) = x² – 2x – 3
c) y= x + 4
d)

Prof. Henrique Feliciano.

BOA SORTE!

ESTUDO SOBRE ÂNGULOS E SUAS OPERAÇÕES 6° ANO

O grau (símbolo: °), é uma medida dos ângulos planos correspondendo a 1/360 de uma circunferência. Cada grau pode ser dividido em minutos, que equivalem a 1/60 do grau e segundos, equivalente a 1/60 dos minutos.

História

O grau é originário da civilização babilônica. Para estabelecerem o grau, os babilônios dividiram o círculo em 360 partes iguais, pois acreditavam que essa era a quantidade de dias referente ao período de um ano e porque seu sistema de numeração era de base sessenta. Outra herança dos babilônios é divisão da hora e dos minutos em segundos:

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

Medida	Circunferência Completa	Graus (°)	Minutos (')	Segundos ('')
Circunferência	1	1/360	1/21600	1/1296000
Grau	360	1	1/60	1/3600
Minuto	21600	60	1	1/60
Segundo	1296000	21600	60	1

Como cada um das 360 divisões do círculo corresponde a um grau, temos:

1 volta = 360 graus = 360°

1/2 volta = 180 graus = 180°(ângulo raso)

1/4 volta = 90 graus = 90°(ângulo reto)

Outra motivação para escolher o número 360 pode ser porque ele tem 24 divisores. Além disso, 360 é divisível pelos números de 1 a 10, com exceção de 7. Esta propriedade tem diversas aplicações práticas, tal como dividir o planeta em 24 fusos horários, cada um com 15° de longitude, correlacionando com a convenção estabelecida do dia de 24 horas.

Operações com Ângulos

Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Ângulos.

Denominamos por ângulo a abertura formada por duas semirretas que possuem a mesma origem.

A unidade usual de ângulo é o grau (representado por º), por exemplo:

25º: lê-se vinte e cinco graus.
32º: lê-se trinta e dois graus.
120º: lê-se cento e vinte graus.
90º: lê-se noventa graus.

O grau possui dois submúltiplos: o minuto (representado por ’) e o segundo (representado por ”). Observe:

32’: lê-se trinta e dois minutos.
81’: lê-se oitenta e um minutos.
15”: lê-se quinze segundos.
45”: lê-se quarenta e cinco segundos.
Temos que 1º (um grau) corresponde a 60’ (sessenta minutos) e 1’ (um minuto) corresponde a 60” (sessenta segundos). Por exemplo, observe as transformações a seguir:

2º em minutos: 2 * 60 = 120’
12’ em segundos: 12 * 60 = 720”
3600’’ em minutos: 3600 : 60 = 60’
90000” em graus: 90000 : 60 = 1500’ e 1500 : 60 = 25º

Observação:

Tabela de conversões

Adição

Dado os ângulos de 6º 25’ 36” e 4º 40’ 30”, a soma entre eles é:

O resultado da soma é 10º 65’ 66”, porém podemos apresentar o resultado de uma outra forma. Acompanhe a demonstração:

No ângulo de medida 10º 65’ 66”, temos que 65’ = 60’ + 5’ = 1º + 5’ e 66” = 60” + 6” = 1’ + 6”. Dessa forma, 10º 65’ 66” = 11º 6’ 6”.

Subtração

Dados os ângulos 54º 16’ 32” e 27º 18’ 40”, a subtração entre eles é:

Observe que existem valores no minuendo que são menores dos que os valores do subtraendo, quando isso acontece na subtração temos que tirar do valor da esquerda completando o que está menor.

Ao retirarmos 1’ de 16’ ficaremos com 15’, sendo que 1’ = 60” o qual deve ser somado a 32” resultando em 92”.

Agora devemos retirar 1º de 54º que será igual à 53º, considerando que 1º = 60’, temos 60’ + 15’ = 75’. Portanto:

O resultado da subtração é igual a 26º 57’ 52”.

Transformações de Ângulos

de Graus para Minutos e Segundos

Os ângulos são medidos em graus (1º) - e as subunidades dos graus são os minutos (1º = 60') e os segundos (1' = 60"). Veja como fazer a conversão entre essas unidades, tarefa que pode ser útil caso você necessite fazer operações com medidas de ângulos.

Suponha que você tenha que dividir um ângulo de 90° por 4:

Não é difícil veja:

O ideal, no entanto, é que você apresente o resultado sem "vírgulas", mas transformando a parte decimal (0,5) em minutos e segundos. Veja:

Para transformar 0,5° em minutos vamos usar a regra de três simples:

Minutos e segundos

Em alguns casos, você terá uma medida com minutos e segundos:

Transformando 0,12°:

Você tem, então, minutos e "frações" de minutos.

Nova regra de três, agora para passar minutos para segundos:

Exercícios

1) Escreva as medidas em graus dos ângulos indicados pelo transferidor.

a) m (AÔB)

b) m (AÔC)

c) m (AÔD)

d) m (AÔE)

e) m (AÔF)

f) m (AÔG)

2) Escreva simbolicamente:

a) 30 graus

b) 10 graus e 25 minutos

c) 42 graus e 54 minutos

d) 15 graus, 20 minutos e 40 segundos

e) 54 graus, 38 minutos e 12 segundos

3) Responda:

a) Um grau é igual a quantos minutos?

b) Um minuto é igual a quantos segundos?

c) Um grau é igual a quantos segundos?

4) Transforme :

a) 1º em minutos

b) 2º em minutos

c) 3º em minutos

d) 4º em minutos

e) 5º em minutos

f) 1´ em segundos

g) 2´ em segundos

h) 3´ em segundos

i) 4´ em segundos

j) 5´ em segundos

5) Transforme em minutos, observando o exemplo resolvido:

resolvido = 2º 17´ = 2 x 60´ + 17´ = 137´

a) 5º 7´ =

b) 3º 20´ =

c) 10º 35´ =

d) 12º 18´ =

e) 3º 45´ =

f) 5º 54´ =

g) 7º 12´ =

h) 9º 36´ =

6) Transforme:

120´= 120 : 60 = 2º ===== resolvidos ==== 120" = 120" : 60 = 2´

a) 180´em graus =

b) 240´em graus =

c) 300´ em graus =

d) 360´em graus =

e) 180" em minutos =

f) 240" em minutos =

g) 300" em minutos =

h) 360" em minutos =

7) Transforme em graus e minutos:

Resolvido: 75´= 1º 15´ (obs divida os minutos por 60 para obter os graus. O resto , se existir, serão os minutos.)

a) 90´ =

b) 95´=

c) 130´ =

d) 150´ =

e) 385´ =

f) 512´=

g) 867´=

h) 1000´=

8) Transforme em minutos e segundos:

a) 97" =

b) 130" =

c) 150" =

d) 162" =

e) 185" =

f) 254" =

9) Escreva as medidas na forma mais simples:

Resolvido: 27° 60´ = 28°

a) 29º 60´= (R: 30°)

b) 34° 60´= (R: 35°)

c) 72° 60´= (R: 73°)

d) 99° 60´= (R: 100°)

e) 54° 60´ = (R: 55°)

f) 108° 60´= (R: 109°)

10) Escreva as medidas na forma mais simples: (FAÇAM OS CÁLCULOS)

Resolvido: 39° 75´ = 40° 15´

a) 30° 80´ = (R: 31° 20´)

b) 45° 90´= (R : 46° 30´)

c) 57° 100´= (R: 58° 40´)

d) 73° 110´= (R: 74° 50´)

e) 20° 120´= (R: 22°)

f) 25° 150´= (R: 27° 30´)

g) 42° 160´= (R: 44° 40´)

h) 78° 170´= (R: 80° 50´)

OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULOS

ADIÇÃO

11) Exemplo

17° 15´ 10" + 30° 20´40"

17° 15´ 10"

30° 20´ 40"

-----------

47° 35´ 50"

12) Exemplo

13° 40´ + 30° 45´

13° 40´

30° 45´

--------

43° 85´ (simplificando) 44° 25´

EXERCÍCIOS

13) Calcule as somas:

a) 49° + 65° =

b) 12° 25´ + 40° 13´ =

c) 28° 12´ + 5 2° 40´ =

d) 58° + 17° 19´ =

e) 41° 58´ + 16° =

f) 25° 40´ + 16° 50´ =

g) 23° 35´ + 12° 45´ =

h) 21° 15´40" + 7° 12´5" =

i) 35° 10´50" + 10° 25´20" =

j) 31° 45´50" + 13° 20´40" =

l) 3° 24´9" + 37° 11´33" =

m) 35° 35´2" + 22° 24´58" =

SUBTRAÇÃO

Exemplo

58° 40´ - 17° 10´ =

58° 40´

17° 10´

-------

41° 30´

2) Exemplo

80° - 42° 30´ =

80°

42° 30´

-------

37° 30´

15) Calcule as diferenças:

a) 42° - 17° = (R:

b) 172° - 93° = (R:

c) 48° 50´ - 27° 10´ = ( R:

d) 42° 35´ - 13° 15´ = (R:

e) 70° - 22° 30´ = (R:

f) 30° - 18° 10´= (R:

g) 90° - 54° 20´ (R:

h) 120° - 50°45´ =(R:

i) 52°30´ - 20°50´ = (R:

j) 39° 1´ - 10°15´ = (R:

MULTIPLICAÇÃO DE ÂNGULOS

Exemplo

17°15´ x 2 =

17°15´

___x2

--------

34°30´

2°) Exemplo

24° 20´ x 3 =

24°20´

____3

-------

72°60´ (simplificando) 73°

16) Calcule os produtos:

a) 25°10´ x 3 = (R:

b) 44°20´ x 2 = ( R:

c) 35° 10´ x 4 = (R:

d) 16°20´ x 3 = (R:

e) 28°30´ x 2 = (R:

f) 12°40´ x 3 = (R:

g) 15°30´ x 3 = (R:

h) 14° 20´ x 5 =(R:

DIVISÃO DE UM ÂNGULO POR UM NÚMERO

1º Exemplo

2º Exemplo

EXERCÍCIOS

1) Calcule os quocientes:

a) 48° 20´ : 4 =

b) 45° 30´ : 3 =

c) 75° 50´ : 5 =

d) 55° : 2 =

e) 90° : 4 =

f) 22° 40´ : 5 =

Prof. Henrique Feliciano

Prof. Henrique Feliciano

sexta-feira, 9 de novembro de 2012

TRABALHO COM 7° ANO (GEOMETRIA)

sábado, 27 de outubro de 2012

LISTA DE EXERCÍCIO 8° ANO ENTREGAR ATÉ 07/11/2012 (IV UNIDADE) ESTUDEM!

sexta-feira, 26 de outubro de 2012

LISTA DE EXERCÍCIO 9° ANO PARA IV UNIDADE ENTREGAR ATÉ O DIA 07/11/2012.

VÍDEO SOBRE RACIONALIZAÇÃO (PRÓXIMO ASSUNTO) 8° ANO. ESTUDEM!!!!

segunda-feira, 22 de outubro de 2012

ESTUDO SOBRE ÂNGULOS E SUAS OPERAÇÕES 6° ANO

Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Ângulos.

Transformações de Ângulos

de Graus para Minutos e Segundos

ARQUIVOS DE MATEMÁTICA, FÍSICA E DESENHO GEOMÉTRICO

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