ESTRATÉGICAS HEURÍSTICAS DE POLYA (George Polya)

O que é:

Dito de maneira simples, o método de Polya é um método de resolução de problemas matemáticos. Mas atenção; ele não descreve os passos para resolver um problema matemático. Isto seria uma técnica. Uma técnica descreve em baixo nível o que é necessário pare realizar uma ação.

Por exemplo; para somar dois números de dois ou mais dígitos você deve primeiro colocá-los um em cima do outro, alinhados pela unidade. Depois, iniciando da esquerda para a direita somar primeiro as unidades, depois as dezenas, as centenas, milhares e assim por diante até os números terminarem, não se esquecendo de levar de uma casa para outra todos os valores iguais ou maiores que a dezena (é o “vai um”).

Neste exemplo você percebeu que técnica é a maneira de fazer algo. Já método é a maneira de pensar algo. Isto quer dizer que o Método de Polya te ensina a pensar o problema de modo a descobrir a solução, ou seja, a técnica que vai fazer com que o problema seja resolvido. De forma muito resumida, são quatro as etapas que ele propõe:

1. Compreender o Problema
2. Planejar sua Resolução
3. Executar o Plano
4. Examinar a solução

Não se engane com a aprente obviedade das etapas acima. Sim, a simplicidade é uma das suas virtudes, mas há muito mais no me´todo. Da maneira com que ele desenvolve o método, listando uma série de perguntas pertinentes a cada etapa, nosd ajuda e muito a pensar e resolver os problemas.

Por isto ele é considerado um método heurístico. A Heurística é uma parte da filosofia que se dedica a inventar maneiras de resolver problemas. E por que isto é importante? Simples: a própria definição de problema explica – um problema é algo cuja solução não surge de imediato à sua mente. Por exemplo, se você sente sede em sua casa, não há problema, é só pegar um copo e enchê-lo com a água que está no filtro, moringa ou geladeira. Mas a mesma sede é passa a ser um problema se você está em um deserto e o oásis mais próximo está a muitas horas de marcha.

Da mesma forma, se você lê um “problema” matemático cuja solução você já conhece, ele não é na realidade um problema. Basta que você aplique a técnica já conhecida, que rapidamente você obtém a resposta. Mas tudo fica diferente quando você lê o enunciado de um problema, e simplesmente paralisa. Você se pergunta: E agora? E a resposta não vem.

Para que serve:

Este é o momento em que o Método de Polya pode te ajudar. Ele te dá os passos necessários para que, frente a um verdadeiro problema, você não fique paralisado. Ele te mostra como pensar para não entrar nesta paralisia. Ele conduz o teu pensamento para gradativamente construir a partir do que você sabe; aquilo que você não sabe, ainda.

Polya foi um cientista matemático, mas também um professor. Por isto, o método pode ser usado tanto por alunos como professores. O aluno usa o método para resolver os problemas. Já o professor o utiliza para ensinar o aluno a pensar a resolução dos problemas matemáticos. Em seu livro “How to solve it”, há inúmeros conselhos para o professor. Na realidade, o tempo todo deixa a impressão que está muito mais preocupado com o professor do que com o aluno. Sua preocupação com o aluno se expressa por meio de seus esforços em capacitar o professor a melhor ensinar ao aluno a maneira de resolver problemas.

Finalmente, acho que embora dirigido para problemas matemáticos, o Método de Polya não se restringe a eles. Isto não é algo que ele diga explicitamente. Mas dado o nível de generalidade com que ele constrói suas etapas, me parece que você possa aplicá-lo em uma série de situações que extrapolam a matemática.

O modelo em questão chama-se Modelo de Pólya. O seu nome deve-se ao seu autor, George Pólya, um professor de Matemática da Universidade de Stanford. Este publicou, em  1945,  um  livro chamado Como resolver problemas.

Este livro fala de passos que devemos ter em conta quando estamos a resolver um  problema. Na tabela seguinte podes observar os passos que devemos ter em conta:

Compreensão do Problema	No problema, o que é pedido?
	Que dados nos são fornecidos?
	Existem condições? Se sim, quais?
	A informação fornecida é suficiente?
	Faz um desenho escolhendo uma notação adequada.
Establecimento de um plano	Alguma vez viste este problema ou semelhante?
	Se sim, podes utilizar o mesmo método de resolução?
	Fizeste utilização de todos os dados?
	Que estratégias são possíveis na resolução deste problema?
Execução do plano	Coloca o teu plano em ação, verificando sempre cada passo que dás.
Verificação	É possível verificar o resultado obtido?
	Se sim, ele está de acordo com os dados do problema?
	Poder-se-ia chegar ao resultado através de outro caminho?
	O método utilizado pode ser utilizado noutros problemas?

Como podes ver,  estes passos podem-nos ajudar na resolução de um  problema pois, a cada um que é dado, há verificações dos anteriores. Além  disso, estes passos tornam a nossa atenção ao problema maior.